杨健教授

　　数学学士、运筹学与经济控制论硕士、

　　管理科学/运筹学博士(英国兰卡斯特大学)

　　中国人民大学公共管理定量分析研究所

　　公共管理学院MPA核心课程首席教授

　　国家自然科学基金管理科学评审专家

英国运筹学JORS国际顾问委员会理事

　　五、统一之美:杨氏方程

　　综观近百年来EOQ、MRP、MRP II、J IT、CIMS、FMS、SM、ERP、SCM 等模型依次推动管理科学的发展,充分体现了数学的理论价值与应用价值,经典的EOQ 模型以及相关四大流派对管理科学的发展作出了巨大的贡献。对于需求不变的市场环境, EOQ 公式可以来自下列二次方程:

　　但是面对复杂的、非线性的时变需求,即使经过近百年的修正和改进,经典EOQ公式仍显得力不从心。狭义的EOQ 模型可以来自适用于二次非线性需求的YZR 方程:

　　业已证明,当市场需求呈线性或非线性变化时,不同的管理策略相互冲突,数学模型的参数有别,但是仍然具有统一的数学结构。在二次非线性需求的条件下,著名的Heuristic 模型是Yang-Zhao-Rand 模型之特例。

　　对于任意单调的、二次可微的、凸或凹的需求函数和任意计划期的动态更新决策问题的统一性,我们提出关于双参数的、单函数的、四次多项式的一般方程———杨氏方程( YANG Equation) 的启发式算法和猜想,这是对我们前期工作的一个重大推进,需求为常数、线性或二次非线性函数的情况均为杨氏方程的特例。虽然当市场需求多变时不同的管理策略相互冲突,但是杨氏方程的数学结构却有惊人的统一性。

　　杨氏方程:对二次可微函数D (k) ,我们定义一般方程式如下:

　　YANG Heuristic :如果杨氏方程的根式可解,则对应于双参量(λ1 ,λ2) ,更新决策问题(4 - 1) 的第j 次更新时间间隔:

　　如果选择杨氏方程诸正实根之中数值最小者抑或使(2 - 2) 或(2 - 3) 等单期更新决策目标最佳者,第j 次更新数量则为:

　　通过调整杨氏方程的可控参量(λ1 ,λ2) 去获得“最佳的”一系列动态更新决策{ T*j } , 不失为一种创新的解析算法。

　　杨氏猜想( YANG Conjecture) :对二次可微的单调凸函数或凹函数D ( k) , 一般方程式存在最佳管理策略(λ*1 ,λ*2 ) , 其所生成的{ T*j } 就是更新决策问题(4 - 1) 的动态最优解。

　　早在1770 年,拉格朗日就在分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后,提出了方程的预解式概念,并且进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关,认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后,挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论,给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。高于非线性二次需求变化的更新决策问题所对应的数学结构是一个五次或五次以上的代数方程,因此,研究高于四次的代数方程之解析算法已经失去意义。

　　近百年来,国际上不同的学者对管理一直存在着不同的观点,问题在于如果最具有管理科学的自然科学属性的经典的、基础的、微观的决策理论和数学模型都存在分歧与争议,那么,管理科学的科学统一性就值得质疑了。关于管理科学的“科学统一性”方面的工作既是理论性的基础研究,又是处于国际前沿的应用基础研究,一直受到科学界的关注。

　　“科学统一性”或“统一科学”是指这样一种观念:社会科学与自然科学分享着同样的逻辑基础、甚至是整个方法论基础。科学应该是系统化的,它是对个别现象的一般性、共同性、规律性的描述。人们可以从不同的角度,以不同的方式、不同的观念来描述世界上的事物,但科学有其特定的角度、观念和方法。科学要对统一性负责并做解释。力图对事物做出统一的、数量化的、因果性的解释,这是每一位科学家的愿望。无论哪一个领域的自然科学学者,大都受到这场思想运动的深刻影响。

　　由于EOQ 模型在管理科学中的特殊地位,对EOQ 的推广工作———动态更新决策理论、模型、算法及应用是基础性的研究,这将有助于物流管理的和谐与管理科学体系的统一。在杨氏方程的基础上,许多相关科研论文及经济学、管理学和运筹学教科书、物流专著都可能从新的视角展开。基于杨氏方程,许多物流管理软件设计和算法亦将得到修正和改进。

　　科学走向统一是当今世界科学发展的大趋势。或许正如牛顿所言,对于浩瀚的真理的海洋我们全无所知,因而我们更有求知的欲望。作为“第三个利润源”的物流管理是人们关注的热点,因此我们以物流更新决策为突破口,试图推动对管理科学的冲突、和谐与统一性方面的研究,这对矫正人们对管理科学的偏见既具有重要的理论价值,又具有强烈的现实意义。